仿生种植牙模型的三维有限元研究

摘要: 目的 研究仿生种植牙、天然牙和骨性结合种植体3种模型骨界面上的应力分布，从理论上探讨种植体的新模型。方法  应用螺旋CT对上颌中切牙标本进行扫描，分别建立仿生种植牙、天然牙和骨性结合种植体模型，对3个模型施加同样的载荷，应用Super SAP93软件，计算出天然牙周膜和仿生牙周膜以及3种模型骨界面上的应力分布。结果 仿生牙周膜和天然牙周膜内外表面应力的变化趋势相同；骨性结合种植体模型骨界面上在颈部出现应力集中；仿生种植牙和天然牙2个模型骨界面上最大Von Mises应力从颈部到根端的变化比较均匀，没有出现颈部应力集中现象。结论  引入仿生牙周膜能起到天然牙周膜的生物力学功能，它能实现牙合力的分散和减缓作用，使仿生种植牙骨界面上的应力分布比较均匀，从生物力学相容性上说明了仿生种植牙模型的可行性。

The ThreeDimensional Finite Element Study on the Model of Bionic Dental Implant

Wang Zongchi, Zhuang Guoming, Xie Peiqing, Lai Sencai

1.Department of Physics, Sanming College, Sanming 365004, China

2.The First Hospital of Sanming, Sanming 365000,China

ABSTRACT:Objective   To research the stress distribution of the bone interface of the bionic dental implant, natural tooth and osseointegrated implant, and to study the new model of the implant in theory. Methods  The shape data of the central maxillary incisor are obtained by helixCT, then the threedimensional finite element models of the bionic implant, natural tooth and osseointegrated implant can be set up, respectively.Stress distribution of the natural periodontal membrane, bionic periodontal membrane and the bone interface of the three models are calculated out by SuperSAP93, when the same load exerted to the three models.        Results The stress change of the inside and outside surface of the natural periodontal membrane and bionic periodontal membrane is in the same tendency.        The stress concentration appears in the cervix of the osseointegrated implant.The maximum Von Mises stress which is on the bone interface of the bionic implant and the natural tooth changes evenly from their cervix to their roots, the stress concentration doesn't appear in the cervix.        Conclusion  The bionic periodontal membrane has the same function as the natural periodontal membrane. It has the dispersing and cushioning action against stress, and it make the stress of the bone interface of the bionic implant distribute evenly.

KEY WORDS: dental implantation; periodontal lignment; dental models; finite element analysis; dental stress analysisbionic dental implant; periodontal membrane; finite element model; threedimensional finite element analysis; stress distribution

基于Branemark提出的“骨性结合种植牙理论”的人工种植牙技术[1]，现已在口腔修复科研与临床中得到广泛应用。采用三维有限元分析技术对种植体周围骨组织的应力分布进行分析与计算机模拟是牙种植体研究开发和临床应用的重要内容[2]，很多学者开展了种植体的材料、几何尺寸及形状对骨界面应力分布的影响的研究，推动了人工种植牙技术的发展[36]。由于钛及其合金具有优异的生物和物理性能，把它作为种植体材料已较好地解决了种植体与牙周骨结合的生物相容性问题。但是，生物力学相容性问题还未在理论上和临床实践上得到彻底解决。种植牙与牙周骨刚性结合，无法解决牙合力的减缓与分散问题，过大或过小的应力均可引起周骨质的吸收或萎缩，从而导致人工种植牙的失败[7]。
              

为了研究种植牙的生物力学相容性问题，笔者从仿生学原理出发，引入仿生牙周膜概念。仿生牙周膜是模仿天然牙周膜的生物力学功能，希望它能起到对牙合力的传导和缓冲作用，使牙槽骨界面上的应力分布比较均匀，力图解决种植牙生物力学相容性问题。本工作把上颌中切牙制成标本，对标本进行螺旋CT横断层扫描，利用计算机图像处理技术和三维有限元软件Super SAP93，分别对天然牙、仿生种植牙和骨性结合种植牙建立起三维有限元模型[8]。对3个模型施加同样的载荷，应用三维有限元软件Super SAP93，计算出天然牙周膜和仿生牙周膜以及三种模型骨界面上应力分布，从理论上探讨种植牙的新模型。

1 材料和方法

1.1 建模      

选择一颗近期拨除较为典型的成人上颌中切牙，标准参照文献[9]。所选的牙体完整无缺损，全长23 mm，冠长11 mm，冠宽8 mm，冠厚7 mm，颈宽7 mm，颈厚6 mm，根长12 mm。确定其中心点，采用复合树脂包埋形成25 mm×25 mm×25 mm的包埋块标本，且牙长轴与包埋块底面垂直。采用螺旋CT机（SOMATOM Sensation 4，德国Seimens公司）对标本进行断层扫描，断面与牙长轴垂直。扫描的层间距为0.5 mm，层厚0.5 mm（层间损失小，可忽略不计），得到46幅二维扫描断层图像，再按文献[8]建立起六面体为单元的天然牙、仿生种植体和骨性结合种植体三维有限元模型，3个模型分别有24656个节点、21390个单元。

1.2 材料参数与实验条件      

材料参数见表1。将3个有限元模型中各种材料和组织假设为连续、均质、线性、各向同性的线弹性材料。材料受力为小变形。模型的边界条件简化为牙槽骨外周围固定约束。对3个有限元模型施加同样载荷，加载荷的部位为舌侧切1/3与中1/3交界处，加载方向与牙长轴呈30 °夹角，载荷为100 N。取Von Mises应力作为衡量应力水平的主要指标，对天然牙周膜和仿生牙周膜上的应力分布以及3种模型骨界面上应力分布进行比较分析。表1模型中各组成部分的材料特性（略）

2 结果
              
垂直牙长轴方向从颈部到根端部均分7个截面，截面1为颈部，截面4为牙根正中部，截面7为牙根端部。在加载荷作用下，通过Super SAP93有限元分析软件的计算，天然牙和仿生种植牙牙周膜内外表面上最大Von Mises应力分布、3种模型骨界面上最大Von Mises应力分布以及仿生膜取不同弹性模量下仿生种植牙模型骨界面上最大Von Mises应力分布见1～4。

2.1天然牙周膜应力分布      

天然牙周膜内表面上最大Von Mises应力沿牙长轴方向是递减变化的，高应力区出现在牙颈部区域，达到17.68 MPa，牙根中部和牙根端部区域应力都比较小了，牙根端部的应力大约是颈部的1/5，只有3.66 MPa，应力变化幅度达到Δσvom=14 MPa，说明牙周膜内表面应力沿牙长轴方向分布很不均匀。天然牙周膜外表面上的最大Von Mises应力沿牙长轴方向变化与内表面的情况有很大不同。沿牙长轴方向，从颈部到牙根中部的应力是缓慢减小的，到牙根正中部达到最小值后，应力随之往根端又缓慢增大。牙颈部应力为6.82 MPa，牙根正中部为2.9 MPa，牙根端部为3.2 MPa，应力变化幅度仅达到Δσvom=3.92 MPa，这说明了牙周膜外表面应力沿牙长轴方向分布比较均匀。此外还可看出，沿牙长轴方向，牙周膜外表面比内表面的应力要减小。颈部减小幅度最大，达61.43%。说明牙周膜对牙合力具有明显的分散和缓冲作用。

2.2 仿生牙周膜应力分布      

当仿生膜弹性模量取天然牙周膜弹性模量的10倍值时，通过三维有限元法计算出仿生膜内外表面最大Von Mises应力沿牙长轴方向的分布。仿生膜内表面上高应力区也出现在牙颈部，牙根中部到牙根端部的应力也比较小，内表面上应力变化幅度达到Δσvom=13.38 MPa。仿生膜外表面上应力分布比较均匀，颈部最大Von Mises应力值为6.63 MPa，牙根中部应力最小为3.99 MPa，应力变化幅度仅为Δσvom=2.64 MPa。与天然牙周膜应力比较，这种弹性模量的仿生膜同样能起到应力分散和缓冲作用。

2.3 3种模型骨界面应力分布      

仿生种植牙和天然牙两种模型骨界面上最大Von Mises应力沿牙长轴方向的变化都比较均匀，天然牙在骨界面上应力变化幅度为Δσvom=3.92 MPa，而仿生种植牙骨界面上的应力变化幅度仅为Δσvom=1.65 MPa。骨性结合种植牙模型骨界面上最大Von Mises应力沿牙长轴方向变化是递减的。从牙根中部到牙根端部的应力降低比较平缓，降低幅度只有10%左右，表明牙根中部到牙根端部的应力逐渐降至比较低的水平。从颈部至牙根中部的应力降低幅度比较大，达到63%，颈部附近区域出现应力集中现象，颈部处应力最大，达到23.11 MPa，它与天然牙相比该处应力增加幅度为238.86%。

2.4  仿生膜取不同弹性模量的仿生种植牙模型骨界面应力分布      
仿生种植牙模型中仿生牙周膜取不同弹性模量其骨界面上最大Von Mises应力沿牙长轴方向的变化也不同。在颈部和根端部最大Von Mises应力随仿生膜弹性模量的增大而减小，当仿生膜弹性模量为689 MPa时，应力达到最小值，随后应力又随仿生膜弹性